Question

En la figura P3.43 se muestran tres vectores desplazamiento de una pelota de croquet, donde |A| = 20.0 unidades, |B| = 40.0 unidades y |C| = 30.0 unidades. Encuentre a) el resultante en notación de vectores unitarios y b) la magnitud y dirección del desplazamiento resultante

Answer 1

• El resultante en notación de vectores unitarios: $\vec{D}=\frac{69,49u}{69,85u} (\hat{i})+\frac{7,07u}{69,85}(\hat{j})$

• La magnitud: $|D|=69,85u$

• La dirección del desplazamiento resultante: $\theta=84,19^{o}$

Tenemos los vectores:

• $|A|=20u,\theta=0$
• $|B|=40u,\theta=45$
• $|C|=30u,\theta=315$

Las componentes de un vector se encuentran

$\vec{K}=|K|\cos{\theta}+|K|\sin{\theta}$

Donde $K_x=|K|\cos{\theta}$ y $K_y=|K|\sin{\theta}$

Para A:

$\vec{A}=20u(\hat{i})$

Para B:

$\vec{B}=28,28u(\hat{i})+28,28u(\hat{j})$

Para C:

$\vec{C}=21,21u(\hat{i})+21,21u(\hat{-j})$

La resultante es la suma vectorial, que se encuentra agrupando cada vector

$\vec{D}=\vec{A}+\vec{B}+\vec{C}$

Tenemos

$\vec{D}=(20u+28,28u+21,21u)\hat{i}+(0+28,28u-21,21u)\hat{j}$

Dando como resultado

$\vec{D}=69,49u(\hat{i})+7,07u(\hat{j})$

El módulo del vector D se encuentra como sigue

$|D|=\sqrt{D_x^{2}+D_y^{2}}=\sqrt{(69,49u)^{2}+(7,07u)^{2}}=69,85u$

Para encontrar la dirección usamos

$\theta=\arctan{\frac{D_y}{D_x}}=\arctan{\frac{69,49u}{7,07}}=84,19^{o}$

El vector unitario sería

$\vec{D}=\frac{D_x}{|D|} (\hat{i})+\frac{D_y}{|D|}(\hat{j})$

Sustituyendo

$\vec{D}=\frac{69,49u}{69,85u} (\hat{i})+\frac{7,07u}{69,85}(\hat{j})$

Answer 2

Respuesta:

fr = 48,31 Θ = 42.97

Explicación:

vector magnitud dirección    ch        cv

a:            20                45        14.14     14.14

b;           40               90          0            40

c:            30            315           21.21      -21.21

                                          rx = 35.35   ry = 32.93

fr = $\sqrt[]{(35.35)^{2} +(32.93)^{2} }$

  = 48,31

tanΘ = $\frac{32.93}{35.35}$

      Θ  = 42.97