En la figura mostrada, el área de la región sombreada es de 16u al cuadrado, además L1 ⊥L2. Hallar la ecuación de L2 si O(0,0) y A (−4,2) .
Respuestas a la pregunta
Para la situación mostrada en la figura, la ecuación de la recta L2, si L1 ⊥L2, es: L2 ⇒ x +y -6 =0
¿ Qué es la ecuación de la recta punto pendiente?
La ecuación punto pendiente se expresa mediante la fórmula escrita de la siguiente manera: y-y1= m*(x-x1), siendo m la pendiente de la recta y P el punto ( x1, y1) por donde pasa la recta.
Área de la región sombreada = 16u²
L1 ⊥L2
Ecuación de L2=?
O (0,0)
A (−4,2)
Área del rectángulo:
Ar= b*h = 4u*2u = 8 u²
Área del triángulo:
At= A somb - Ar= 16 u²-8 u² = 8 u²
At= b'*h'/2
Se despeja h':
h'= 2*At/b'= 2*8u²/4u
h'= 4 u
Punto R=( 0 , 6)
Cálculo de pendiente m1: R=( 0 , 6) ; A (−4,2)
m1= ( y2-y1)/(x2-x1)
m1= ( 6-2)/(0-(-4))= 1
Como las rectas L1 y L2 son perpendiculares L1 ⊥L2:
m1*m2= -1
Se despeja la pendiente de la recta 2, m2:
m2= -1/m1 = -1/1 = -1 ⇒ m2= -1
Ecuación punto pendiente.
y-y1= m*(x-x1) R=( 0 , 6) ; m2= -1
y - 6= -1*( x- 0)
y -6 = -x
x +y -6 =0 Ecuación de la recta L2.
Para consultar acerca de rectas perpendiculares visita: https://brainly.lat/tarea/4918815
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