En la figura,
MN = QP y MP=12. Calcula MQ
A) 3 CM
В) 5 СM
C 6 CM
d) 8 CM
Respuestas a la pregunta
La longitud del lado MQ es 6 cm.
Explicación paso a paso:
Ya que la longitud de MN es igual a la longitud de QP y que los ángulos marcados en M y P son iguales, podemos superponer el lado MN sobre el lado PQ.
Eso nos deja el lado MQ superpuesto sobre PM y, usando el teorema del seno podemos plantear lo siguiente:
MP = 12 = MQ + x donde x = 12 - MQ
El ángulo 5β se divide en el ángulo superpuesto 2β y el ángulo opuesto a x que vale 3β
Sen(3β)/x = Sen(b)/MQ
Sabemos que
x = 12 - MQ
b + β + 2β = 180 ⇒ b = 180 - 3β
Sen(3β)/(12 - MQ) = Sen(180 - 3β)/MQ ⇒
Sen(3β)/(12 - MQ) = [Sen(180)Cos(3β) - Sen(3β)Cos(180)]/MQ ⇒
Sen(3β)/(12 - MQ) = Sen(3β)/MQ ⇒
12 - MQ = MQ ⇒ MQ = 6 cm
La longitud del lado MQ es 6 cm; es decir la opción C
A) 3 CM
В) 5 СM
C) 6 CM
D) 8 CM
