Question

En la figura, las expresiones algebraicas representan el área de cada uno de los rectángulos cuya base es el máximo común divisor de las áreas de sus lados.
El perímetro del triángulo equilátero ∆ABC es:
A. 9a + 12
B. 9a2 - 15a - 36
C. 9a2 - 36
D. 3a + 4

Answer 1

Respuesta:

      $9a +12$     ; La correcta es la opción    A )

Explicación paso a paso:

1ero. Factorizamos cada una de las expresiones:

Mutiplicamos y dividimos por el coeficiente del término cuadrático ( 3 ).

$3a^{2} -11a-20 = \frac{3(3a^{2}-11a-20) }{3} = \frac{(3a)^{2} -11(3a)-60}{3} = \frac{(3a-15)(3a+4)}{3} = (a-5)(3a+4)$

Mutiplicamos y dividimos por el coeficiente del término cuadrático ( 3 ).

$3a^{2} -5a-12 = \frac{3(3a^{2}-5a-12) }{3} =\frac{(3a)^{2}-5(3a)-36 }{3} =\frac{(3a-9)(3a+4)}{3} = (a-3)(3a+4)$

Mutiplicamos y dividimos por el coeficiente del término cuadrático ( 3 ).

$3a^{2} +a-4 = \frac{3(3a^{2}+a-4) }{3} =\frac{(3a)^{2}+1(3a)-12 }{3} =\frac{(3a+4)(3a-3)}{3} = (3a+4)(a-1)$

El máximo común divisor de las áreas de sus lados es:  $(3a+4).$

$Entonces: AB = 3a +4 ; BC = 3a+4 ; AC = 3a+4$

Perímetro del triángulo ABC es:

$P = AB + BC+AC$

$P = (3a+4)+(3a+4)+(3a+4)$

$P = (3a+3a+3a) + (4+4+4)$

$Luego: P = 9a+12$