Question

En la figura, la medida del segmento PQ=4. La medida del segmento BC es igual a:
A) 12 cm
B) 2 cm
C) 9 cm
D) 3 cm

Answer 1

Respuesta:

A

Explicación paso a paso:

12 cm

Answer 2

La medida de segmento BC del triángulo es:

Opción A) 12 cm

¿Cuándo dos triángulos son semejantes?

Deben cumplir con alguno de los siguientes criterios:

• Ángulo - ángulo: dos triángulos son semejantes si dos de sus ángulos son iguales.
• Lado - ángulo - lado: dos triángulos son semejantes si tiene dos lados proporcionales e igual el ángulo entre ellos.
• Lado - lado - lado: dos triángulos son semejantes si todos sus lados son proporcionales.
• Lado - lado - ángulo: dos triángulos son semejantes si tiene dos de sus lados proporcionales y el ángulo opuesto al mayor lado igual.

¿Cómo se relacionan los triángulos semejantes?

Por medio del Teorema de Thales, que establece un relación entre pares de rectas paralelas que cortan a otros par de rectas, los segmentos que se forman con dichos cortes son proporcionales.

¿Cuál es la medida del segmento BC?

Si las medidas AC = 16 cm y PQ = 4 cm.

Aplicando teorema de Thales;

$\frac{(x+1)+(4x+1)}{x+1}=\frac{16}{4}$

Pasar 4 y x+1 multiplicando al otro lado;

4(x + 1 + 4x + 1) = 16(x + 1)

4(5x + 2) = 16x + 16

20x + 8 = 16x + 16

Agrupar;

20x - 16x = 16 - 8

4x = 8

x = 8/4

x = 2

BC = x+1 + 4x+1

BC = 5x + 2

Sustituir x;

BC = 5(2) + 2

BC = 10 + 2

BC = 12 cm

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