Question

En la figura hallar el valor de x:
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Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Solución:

$Z+\beta +5\beta = 180$  _____  Por ser la suma igual a un ángulo llano.

$Z = 180 -6\beta$

$Y +\alpha +5\alpha = 180$   ----------  Por ser la suma igual a un ángulo llano.

$Y = 180 -6\alpha$

La medida de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de las medidas de los dos ángulos interiores no adyacentes del triángulo, entonces:

$x = Y + Z$

Reemplazando.

$x = (180-5\alpha )+ (180-6\beta ) = 360 - 6\alpha -6\beta$

$x = 360 - 6\alpha -6\beta$   ecuac. 1

$x+W = 180$   Por ser ángulo suplementarios.

$W = 180-x$

La medida de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de las medidas de los dos ángulos interiores no adyacentes del triángulo, entonces:

$5\alpha =90+(z+\beta )$

$5\alpha = 90+ ( 180-6\beta +\beta ), entonces: 5\alpha = 270-5\beta$

$5\alpha +5\beta =270$  ecuac. 2

Combinando ecuac. 1  y  ecuac. 2

$6\alpha +6\beta = 360-x$

$5\alpha +5\beta =270$

Por método de suma y resta.

$5(6\alpha +6\beta = 360-x )$

$-6(5\alpha +5\beta =270)$

$30\alpha +30\beta = 1800-5x$

$-30\alpha -30\beta = -1620$

________________________

        $0 = 1800-1620-5x$

$5x = 180$

$x = \frac{180}{5}$

$x = 36^{0}$

RESPUESTA:

     36°