En la figura el segmento BE es un diametro, la recta AG es tangente en A, AB = 80, BC = 20, DE = 50. Calcuel la medida de los angulos numerados
Respuestas a la pregunta
La medida de los ángulos numerados es :
∡1 = 40º ; ∡2 = 50º ; ∡3 = 65º ; ∡4 = 25 ; ∡5 = 40º ; ∡6 = 65º ; ∡7 = ∡50º ; ∡8= 20º ; ∡9 = 15º ; ∡10 = 50º .
La medida de los ángulos numerados se calculan mediante las fórmulas para los ángulos de una circunferencia inscritos, semiinscritos , interior , exterior , central , de la siguiente manera :
BE = diámetro
AG recta tangente en A
Arcos :
AB = 80º BC = 20º DE = 50º
Medidas de los ángulos numerados =?
angulo inscritos :
∡1 = AB/2 = 80/2 = 40º
∡2 = ( AB +BC)/2 = ( 80º+20º)/2 = 50º
∡6 = (BC +CD)/2 = (20º+110º)/2 = 65º
∡7 = EA/2
siendo : EA = 180º -AB = 180 -80º = 100º
∡7 = 100º/2 = 50º
ángulos semiinscritos :
∡5 = AB/2 = 80º/2 = 40º
∡10 = ( EA/2 = 100º /2 = 50º
ángulos interiores:
∡3 = (AB +DE)/2 = ( 80º +50º)/2 = 65º
∡9 = (BC +CD-EA)/2 = ( 20º+110º-100º)/2 = 15º
siendo : CD= 180º - DE -BC = 180º - 50º -20º = 110º
ángulos exteriores :
∡4 = (AB +BC -DE)/2 = ( 80º+20º -50º )/2 = 25º
ángulos centrales :
∡8 = BC = 20º