En la figura el cilindro y la polea giran sin fricción en torno a ejes horizontales estacionarios que pasan por su respectivo centro. Se enrolla una cuerda ligera en el cilindro, la cual pasa por la polea y tiene una caja de 3.00 kg suspendida de su extremo libre. No hay deslizamiento entre la cuerda y la superficie de la polea. El cilindro uniforme tiene masa de 5.00 kg y radio de 40.0 cm. La polea es un disco uniforme con masa de 2.00 kg y radio de 20.0 cm. La caja se suelta desde el reposo y desciende mientras la cuerda se desenrolla del cilindro. Calcule la velocidad que tiene la caja cuando ha caído 1.50 m.
Respuestas a la pregunta
La velocidad que tiene la caja cuando ha caído 1.50 m es de :
V = 3.68 m/seg
La velocidad que tiene la caja cuando ha caído 1.50 m se aplica el método de energías, teniendo en cuenta que en el momento en que desciende todo el sistema tiene la misma velocidad , de la siguiente manera :
m1 = 5 Kg I1 = 1/2*m*R² = 1/2* 5 Kg * ( 0.4 m)² = 0.4 Kg*m2
m2 = 3 Kg
mp = 2 Kg Ip = 1/2*mp*Rp² = 1/2* 2 Kg * ( 0.2 m )² = 0.04 Kg*m2
m2*g*h = m2*V²/2 + I1*w1²/2 + Ip*wp²/2
m2*g*h = m2*V²/2 + I1* (V²/r1)²/2 + Ip* ( V²/rp)²/2
m2*g*h = ( 1/2 ) V²* ( m2+ I1/r1²+Ip/r2²)
Se despeja V :
V = √[ 2*m2*g*h/(m2+ I1/r1²+Ip/r2²) ]
V = √[ 2*3Kg*9.8 m/seg2*1.50 m/(3 Kg+ 0.4 Kg*m2/(0.4 m)²+0.04Kg*m2/(0.2m)²) ]
V = √88.2/6.5
V = 3.68 m/seg