Question

En la figura, el bloque B es de 11 kg. Si el coeficiente de rozamiento cinetico para todas las superficies es de 0.38, determinar:
a) la masa del bloque A para que los dos bloques se muevan con velocidad contante
b)la masa del bloque A para que los dos se muevan con aceleracion de 1.35m/s^2

Answer 1

Las soluciones a las dos interrogantes son:

a) Ma=157,14 Kgs para que ambos bloque se muevan a velocidad constante

b) Ma=26,18 Kgs para que ambos bloque se muevan con una acelaración a=1,35 m/s²

Explicación:

Para resolver la parte (a) asumimos que hay velocidad constante y en consecuencia la aceleración es cero (a=0)

Con esto en mente procedemos a plantear las ecuaciones que se desprenden de los diagramas de cuerpo libre para los dos bloques

Bloque A

∑Fx=0 porque a=0 ya que la velocidad es constante

∑Fy=0 porque no hay movimiento en el eje y

Desarrollamos primero el eje x

∑Fx=0

Fra+T-Way=0 en donde Fra es fuerza de roce, T tensión en la cuerda que une A con B y Way la componente en el eje y del peso del bloque A

Desarrollamos un poco más esta expresión

(μ)(Na)+T-(Ma)(g)Sen22°=0

Pero Na=Way=(Ma)(g)cos22° y T=Frb=(μ)(Mb)(g) esto se saca de los diagramas de cuerpo libre de ambos bloques

Al reemplazar estos valores obtenemos

(μ)(Ma)(g)cos22°+(μ)(Mb)(g)-(Ma)(g)Sen22°=0

En esta expresión, la única incognita es Ma. Así que operamos aritmeticamente y despejamos Ma para obtener el valor Ma=157,14 Kgs.

Con respecto a la 2da respuesta, partimos de la siguiente fórmula que obtuvimos an el aparte pasado

(μ)(Na)+T-(Ma)(g)Sen22°=(Ma)(a)

En este caso, como el bloque B tambíen se mueve se tiene que

T=(μ)(Mb)(g)-(Mb)(a)

Sustituyendo nos queda

(μ)(Na)+(μ)(Mb)(g)-(Mb)(a)-(Ma)(g)Sen22°=(Ma)(a)

(μ)(Ma)(g)cos22°+(μ)(Mb)(g)-(Mb)(a)-(Ma)(g)Sen22°=(Ma)(a)

En donde solo hay una incognita. Operamos aritméticamente, despejamos Ma y obtenemos el valor Ma=26,18 Kgs.

 

Answer 2

Explicación:

1. Realizamos los distintos gráficos de cuerpo libre, para ver las fuerzas que se emplean en el problema

2. iniciamos con el literal a. para esto realizamos primero sumatoria de fuerzas (=0 por qué tiene velocidad constante) en Y del bloque A, para sacar el valor de la normal y la fuerza de rozamiento (U.N)

3. Con los datos de la sumatoria en Y del bloque A, podemos despejar el peso (m.g), para que al final nos de "mg=T/0,15) donde T, es el tensión

4. Para hallar la incógnita de tensión, es necesario repetir la sumatoria en Y del bloque B, para así obtener la fuerza de rozamiento del segundo bloque

5. Con la fuerza de rozamiento del bloque B, podemos despejar completamente la tensión y reemplazarla en la fórmula original que nos dió en la sumatoria de fuerzas en X del Bloque A

6. finalmente solo nos toca despejar, teniendo en cuenta que la m de (m.g) es la gravedad que vale 9.8m/s^2

7. Respuesta del literal a= 20kg

8. finalmente, para el literal B, El proceso es más fácil, pues ya tenemos la mayoría de datos; lo que debemos cambiar es que la fuerzas ya no están en velocidad constante (=0) sino que ya tienen aceleración por lo que las sumatoria en X será igual a masa por aceleración (m.a)

9. reemplazamos los datos que ya teníamos en la sumatoria de fuerzas en X del Bloque A, reemplazando la aceleración que nos pide en la orden y la masa de cuero

10. Despejamos y ya está

11. Respuesta del literal b= 18.60 kg