Question

En la figura, dos ruedas en contacto giran, movidas una por la otra, sin resbalar. Si larapidez v de un punto P de la rueda de radio r es tal, que gira una vuelta completa enel tiempo t, entonces el tiempo para una rotación completa de la rueda de radio 2r es


#PSU

Answer 1

Teniendo dos ruedas que giran movidas la una por la otra y sin resbalar, la rapidez v es: 2T

Para resolver este ejercicio, debemos tener claro el concepto:

Velocidad tangencial (Vt): Esta definida por el producto entre la velocidad angular y el radio.

Vt = w × r ...(1)

Velocidad Angular: Esta dado por la distancia que se recorre que es todo el perímetro de la circunferencias 2π entre el tiempo que tarda "T":

w = 2π / T ...(2)

Reemplazando (2) en (1) obtenemos

Vt = w × r

Vt = 2π r / T

Volviendo al problema calculamos:

Vp en circunferencias pequeña:

Vp = 2π r / T

Vq en circunferencias grande:

Vq = 2π 2r / T'

Pero ya que estas ruedas estan girando juntas sus velocidades son iguales:

Vp = Vq

2π r / T = 2π 2r / T'

T' = 2T

Answer 2

• Para la rueda de 2r de la figura mostrada, el tiempo para una rotación está dado por 2t, la opción D.

Se sabe que la velocidad tangencial está dada por

$V=2\pi r \frac{1}{T}$

Sabiendo también que un punto P tiene la misma velocidad tangencial en ambas ruedas, se tiene que

$V_1=V_2$

Que equivale a

$2\pi r \frac{1}{T_1}=2\pi r \frac{1}{T_2}$

Simplificando las cantidades en ambos lados de la ecuación, y despejando $T_2=$, se tiene que es

$T_2=2T_1$

Que corresponde a la opción D.