Question

En la figura, Calcule el perímetro del triángulo si AC = 40 y el inradio mide 8.
a) 100
b) 96
c) 108
d) 98
e) 96​

Answer 1

Respuesta:

               $96$  

Explicación paso a paso:

$Radio: r = 8$

$AC = b = 40$

$AB =c= ?$

$BC =a = ?$

$c+a= b + 2r$

$c+a = 40 +2(8)$

$c+a = 40 +16$

$c +a = 56, entonces: a = 56-c$

Por Pitágoras:

$b^{2} = c^{2} +a^{2}$

$(40)^{2} = c^{2} +(56-c)^{2}$

$1600=c^{2} + (56)^{2} -2(56)(c)+(c)^{2}$

$1600= c^{2} +3136-112c+c^{2}$

$2c^{2} -112c+3136-1600=0$

$2c^{2} -112c+ 1536=0$

Dividiendo por " 2 ".

$c^{2} -56c+768=0$

Por el método de factorización:

$(c-32)(c-24) =0$

$c-32=0 ; c-24=0$

$c_{1} = 32 ; c_{2} = 24$

Sustituyendo en:

$a _{1} = 56 -c_{1}$

$a _{1} = 56-32$

$a _{1} = 24$

$a_{2} = 56 -24$

$a_{2} = 32$

Las longitudes de los lados son:

$BC= a = 32$      ;      $AB = c = 24$       ;        $AC = b = 40$

Perímetro del triángulo:

$P = ?$

$P = a+b+c$

$P = 32+40+24$

$P= 96$

RESPUESTA:

      $96$