. En la figura, cada “cuadrito” mide 1 cm de lado. ¿Cuáles son las áreas del polígono y del triángulo de la de la figura?
Respuestas a la pregunta
⭐La figura presentada a la izquierda, es la unión de un triángulo rectángulo y un rectángulo:
- Área del triángulo:
At = (base · altura)/2
At = (3 · 3)cm²/2
At = 6cm²/2
At = 3cm²
- El área del rectángulo:
Ar = base · altura
Ar = (5 · 3)cm²
Ar = 15 cm²
Área total: (15 + 3)cm² = 18 cm²
⭐La figura presentada a la derecha, es un triángulo, cuya área es:
At = (base · altura)/2
At = (4 · 4)cm²/2
At = 16 cm²/2
At = 8 cm²
Las áreas de las figuras son: un polígono de 19,5 cm² y un triángulo de 8 cm².
Explicación paso a paso:
El polígono y el triángulo están sobre una cuadrícula en la que cada cuadrado mide 1 cm de lado.
Para calcular el área de cada figura partimos del área del cuadrado base.
Área del cuadrado = (lado)² = (1)² = 1 cm²
Cada cuadrado equivale a 1 centímetro cuadrado de área, por tanto, para calcular el área del polígono y del triángulo contamos el número de cuadrados de los que se componen, este número será el área de la figura.
Polígono
Como se muestra en la figura anexa, el polígono se descompone en un triángulo y un rectángulo.
El triángulo tiene 3 cuadrados completos y 3 cuadrados con solo la mitad formando parte del triángulo. Dos de esas mitades forman un cuarto cuadrado y queda una mitad, por tanto
Área del triángulo del polígono = 4,5 cuadrados = 4,5 cm²
En el caso del rectángulo, está formado por 15 cuadrados,así que
Área del rectángulo del polígono = 15 cuadrados = 15 cm²
El área del polígono será la suma de las dos anteriores
Área del polígono = 4,5 + 15 = 19,5 cm²
Triángulo
El triángulo de la derecha se compone de 4 cuadrados completos 2 cuadrados a la derecha y dos a la izquierda de la base cuyas áreas rellenas se complementan para formar un cuadrado completo a cada lado y 4 cuadrados en la parte superior que se complementan dos a dos formando 2 cuadrados completos.
Área del triángulo de la derecha = 4 + 2 + 2 = 8 cuadros = 8 cm²
Las áreas de las figuras son: un polígono de 19,5 cm² y un triángulo de 8 cm².
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