En la figura C y D son puntos medios de AE y BF . Determina la longitud de AE ,si AB=x+1, CP=y,PD=2y+2,EF=11,AC=CE=x
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
AE = 5
Explicación paso a paso:
Te dejo gráfica en la parte inferior para mayor comprensión del problema.
Datos.
AB = x + 1
CP = y
PD = 2y + 2
EF = 11
AC = x
CE = x
De la gráfica:
C y D Puntos medios de AE y BF
CD Paralelo a CF y a AB Por ser CD recta trazada en los puntos
medios
Entonces los triángulos ECP y EAB son semejantes
Establecemos la siguiente proporción.
AB/CP = EA/EC Reemplazamos por sus valores
(x + 1)/y = 2x/x Simplificamos x
(x + 1)/y = 2
x + 1 = 2y (1)
PD es base media del triángulo EBF , entonces
PD = 11/2
PD = 2y + 2
11/2 = 2y + 2 Reemplazamos el valor de (1)
11/2 = x + 1 + 2
11/2 = x + 3
11/2 - 3 = x Reducimos a común denominador 2
11/2 - 6/2 = x
(11 - 6)/2 = x
5/2 = x
AE = 2x
AE = 2(5/2)
AE = 5
