Question

En la figura, BC=3CD y AC = 2cm. ¿Cuanto debe medir AE para que AB/DE?
Hola, tengo dudas con este trabajo y no sé como responderlo ¿me ayudan? Gracias de antemano

Answer 1

Para que las rectas AB y DE sean paralelas, los triángulos ABC y CED deben ser semejantes, por tanto debe cumplirse que:

$\dfrac{\overline{AC}}{\overline{CE}}=\dfrac{\overline{BC}}{\overline{CD}}$

Pero sabemos que BC=3CD y por tanto BC/CD = 3. Sustituyendo:

$\dfrac{\overline{AC}}{\overline{CE}}=3$

$\boxed{\overline{CE}=\dfrac{\overline{AC}}{3} = \dfrac{2}{3}\;cm}$

Luego por suma de segmentos:

$\overline{AE}=\overline{AC} + \overline{CE}\\\\\overline{AE} = 2\;cm + \dfrac{2}{3}\;cm\\\\\boxed{\overline{AE} = \dfrac{8}{3}\;cm}$