Question

En la figura aparece el rectángulo ABCD de área igual a 25. adentro se encuentra colocado un punto P (que no es la intersección de sus diagonales) el cual es el vértice común de cuatro triángulos que tienen bases sobre los lados del rectángulo. Si las bases de los triángulos negros sobre los lados AB y CD miden 2 y las bases de los triángulos grises sobre los lados BC y DA miden 4, calcula el valor del producto del área pintada de negro por el área pintada de gris.

Answer 1

En esta figura, el producto entre el área gris y el área negra es igual a 50.

Explicación paso a paso:

En la imagen adjunta se muestra la situación planteada. Se puede ahí hallar la suma de las áreas grises, sabiendo que es la de dos triángulos que confluyen en P:

$A_g=\frac{b_g.(AP)}{2}+\frac{b_g.(AB-AP)}{2}=\frac{b_g.AB}{2}$

Y de la misma forma la del área negra:

$A_n=\frac{b_n.(BP)}{2}+\frac{b_g.(BC-BP)}{2}=\frac{b_g.BC}{2}$

Ahora podemos dejar expresado el producto entre el área de los triángulos grises y el área de los triángulos negros como:

$A_gA_n=\frac{b_g.AB.b_n.BC}{4}=\frac{b_gb_n.S}{4}$

Donde S es la superficie total del rectángulo. Reemplazamos valores y queda:

$A_gA_n=\frac{2.4.25}{4}=50$