en la figura anterior se muestra un cuadrado y un paralelogramo. los vertices del paralegramo son: el centro del cuadrado, los puntos medios de los de los lados del cuadrado y un vértice de este. si el área del paralegramo es 5 centímetros cuadrados, ¿Cuál es el área del cuadrado, en centímetros cuadrados?
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El área del cuadrado es de 20,07 cm^2
De acuero con la figura mostrada, tenemos dos triángulos rectángulos formando el paralelogramo, Triángulo rectángulo ACD y Triángulo rectángulo ACB.
Por definición:
Area de un triángulo = base*altura/ 2, entonces:
Area triángulo = DA*AC/2
Area triángulo = BC*AC/2
Luego, como se trata de un cuadrado BC=DA=AC, luego:
Area paralelogramo = 2*área triángulo
Area paralelogramo = 2*DA*AC/2
Area paralelogramo = 2*AC*AC/2
Area paralelogramo = AC^2
AC^2 = 5 cm^2
AC = 2,24 cm
Luego el lado del cuadrado = 2*2,24 = 4,48 cm
Por definición:
Area cuadrado = lado^2 = 4,48^2 = 20,07cm^2
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