Question

En la figura adjunta se tiene un círculo de centro en O y radio R. Si
QP= 1,6R, entonces,
¿qué parte del área del círculo es el área del triángulo aproximadamente?:

Answer 1

La fórmula de Herón permite saber el área de cualquier triángulo solamente conociendo la medida de sus lados.

Llamando "p" al semiperímetro del triángulo en cuestión, lo calculamos:

• Perímetro = 1,6R + R + R = 3,6R
• Semiperímetro: p = 3,6R / 2 = 1,8R

Siendo:

• p = semiperímetro = 1,8R
• a = lado QP = 1,6R
• b = lado OQ = radio R
• c = lado OP = radio R

Aplico la fórmula de Herón:

$A=\sqrt{p\times(p-a)\times (p-b)\times (p-c)} \\ \\ \\ A=\sqrt{1,8R\times(1,8R-1,6R)\times (1,8R-R)\times (1,8R-R)} \\ \\ \\ A=\sqrt{1,8R\times0,2R\times 0,8R\times 0,8R} \\ \\ \\ A=\sqrt{0,2304R^4} \\ \\ \\ A=0,48R^2$

Área del triángulo = 0,48R²

Calculo el área del círculo por su fórmula conocida:

A = π R² = 3,1416 R²

Saber la parte del área del círculo que ocupa el área del triángulo es representar la fracción entre esta y aquella y simplificarla hasta llegar a su fracción irreducible:

$\dfrac{0,48R^2}{3,1416R^2} =\dfrac{4800}{31416} =\dfrac{200}{1309}$

Es decir, si dividimos el círculo en 1.309 partes iguales, el triángulo ocupa 200 de esas partes.

En forma decimal se realiza la división:

200 ÷ 1.309 ≈ 0,153  (aproximando en las milésimas)

0,153 es la parte que ocupa el área del triángulo respecto al área del círculo que sería la unidad 1 en este caso.

Y en forma de porcentaje se multiplica por 100:

0,153 × 100 = 15,3% del círculo lo ocupa el triángulo