En la figura adjunta el segmento AB es un diámetro de la circunferencia y lasprolongaciones de las cuerdas AE y BD se intersectan en el punto C. Si H es elpunto de intersección de las cuerdas AD y BE, ¿cuál(es) de las siguientesafirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
#PSU
Respuestas a la pregunta
Las afirmaciones que son correctas son:
Opción A) Solo I
Explicación:
Analizar la opciones:
I)Δ AHE ≈ Δ BHD
Ambos triángulos son rectángulos,
Si los ángulos correspondientes son iguales sus lados análogos son proporcionales por lo tanto los triángulos son semejantes;
Δ AHE: 90° = ∡AEH
Δ BHD: 90° = ∡BDH
Es verdadera la afirmación.
II) La recta HC intersecta al segmento AB en su punto medio.
Esto va a depender de la ubicación de C y H, ya que si esta fuera diferente no se cumple.
La afirmación no es verdadera.
III) ∡DBA = ∡EAB
Todo triángulo el cual su hipotenusa sea el diámetro de un circulo este sera un triángulo rectángulo.
Aplicar trigonometria;
∡DBA = cos⁻¹(BD/AB)
∡EAB = cos⁻¹(AE/AB)
Igualar;
cos⁻¹(BD/AB) = cos⁻¹(AE/AB)
BD/AB = AE/AB
BD = AE
Esto no siempre se cumple dependerá de la ubicación de E y D por lo tanto No es verdadera la afirmación.