Question

En la figura, ABCD es un rombo de lado 4 cm y circunscrito a una circunferencia de radio r = 2cm.

El área sombreada es igual a

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Answer 1

El área de la zona sombreada es 3,44 cm^2

Para saber el área de la zona sombreada debemos hallar el área del rombo y restar el área de la circunferencia.

Como tenemos la longitud del lado del rombo podemos, multiplicar este por su altura, la cual es el diametro de la circunferencia

$A_{rombo}=4cm*4cm=16cm^6$

Por otro lado el área de la circunferencia sera

$A_{circunferencia}=\pi r^2=\pi 4cm^2=12,56cm^2$

El área de la zona sombreada sera

$A_{sombreada}=16cm^2-12,56cm^2=3,44cm^2$

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Answer 2

El área sombreada es igual a 3,43 cm²

El área del rombo es el producto de las diagonales entre 2, pero también puede calcularse como el área de un paralelogramo, que es base x altura

Para hallar el área sombreada debemos 1) Calcular el área del rombo 2) Calcular el área del circulo 3) Hallar la diferencia entre las áreas

1) Área del rombo: Calculemos el área del rombo usando la formula del paralelogramo. La base del rombo es la medida de uno de los lados que tomamos como base, en este caso tomamos el lado AD, y la altura es la distancia perpendicular que hay desde el segmento AD al segmento BC. En este caso la medida de la altura coincide con el diámetro de la circunferencia inscrita.

Recordemos que el diámetro de una circunferencia es dos veces la medida del radio

d = 2r

Por lo tanto d=2*2cm = 4cm

Tenemos que la base del rombo es 4cm y la altura es 4 cm

Área del rombo = 4 cm x 4 cm = 16 cm²

2) Área del circulo: El área del circulo sale directo de la formula

Área circulo=π*r² =π*(2cm)² = π*4cm² = 12,57 cm²

3) Diferencia entre las áreas: Finalmente restamos al área del rombo el área del circulo:

16cm² -  12,57cm² =  3,43 cm²