Question

En la figura, ABCD es un paralelogramo y AE = BC. Calcule x.

ayuda porfavorrrrrr

Answer 1

En la figura planteada, suponiendo que C, D y E sean colineales, el ángulo X es de 20°.

¿Cómo hallar el valor de x?

Como ABCD es un paralelogramo, si tenemos AE=BC, entonces también tenemos AE=AD, porque los lados paralelos son congruentes. Entonces, el triángulo ADE es por lo menos un triángulo isósceles.

En un paralelogramo, tenemos que los ángulos contiguos (o sea, que comparten un lado), son suplementarios, por lo que queda:

$5x+\alpha=180\°$

Si los puntos C, D y E son colineales, el ángulo ADE es también $\alpha$,  y como el triángulo ADE es isósceles, y lo lados congruentes son AD y AE tenemos que el ángulo DEA también es $\alpha$. Aplicando el teorema de los ángulos internos tenemos:

$2\alpha+x=180\°$

Podemos despejar $\alpha$ de la expresión anterior y reemplazarlo en esta última y queda:

$\alpha=180\°-5x\\\\2(180\°-5x)+x=180\°\\360\°-10x+x=180\°\\\\-9x=-180\°\\x=20\°$

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