Question

En la figura, ABCD es un cuadrado. Hallar la medida del lado BC si el perímetro de la región sombreada es 41,12 cm.
A 6 cm
B 7 cm
C) 8 cm
D) 9 cm
E) 10 cm​

Answer 1

Respuesta:

8cm

Explicación paso a paso:

:)

Answer 2

Si ABCD es un cuadrado y el perímetro de la región sombreada es 41,12cm, entonces la medida del lado BC es 8cm.

¿Cómo se calcula el perímetro de dos figuras geométricas juntas?

El perímetro es la suma de los lados exteriores de una figura geométrica. En este caso, es la suma de:

• La semicircunferencia de D a A.
• Las dos semicircunferencias de A a B.
• El lado del cuadrado de B a C.
• El lado del cuadrado de C a D.

Para calcular el perímetro de cada figura geométrica utilizaremos una fórmula distinta.

• Para el cuadrado ABCD: Sólo calcularemos la longitud de BC y CD, la cual es igual a x.
• Para las semicircunferencias utilizaremos: $A =\pi *r$

Semicircunferencia de D a A:

$A=\pi *(x/2)$

Las dos semicircunferencias de A a B

$A=\pi *(x/4) + \pi *(x/4)=2\pi *(x/4) = \pi (x/2)$

La ecuación de perímetro queda así:

$P =\pi *(x/2) +\pi (x/2)+x+x=41.12\\\\2\pi (x/2)+2x=41.12\\\\(\pi +2)x=41.12\\\\x=\frac{41.12}{\pi +2}$

Por lo tanto x es igual a 8cm.

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