En la figura 10 se muestra un recipiente (cilindro recto) que está lleno de agua hasta una altura 12,4 metros. A una profundidad 1,20 metros bajo la superficie del agua se taladra un orificio. Determinar:
A. La velocidad con que sale el agua del orificio
B. El alcance x del chorro medido desde la base del cilindro.
C. A qué profundidad h se debe realizar un orificio para que el alcance x sea máximo.
D. A qué profundidad debe abrirse otro orificio para que el alcance sea el mismo que el inciso b)
Figura 10. Ejercicio Hidrostática y conservación en la cantidad de flujo (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli.
Respuestas a la pregunta
La velocidad con que sale el agua del orificio es igual a VH = 4.85m/s
El alcance x del chorro medido desde la base del cilindro es igual a dx = 7.32m
La profundidad h a la que se debe realizar un orificio para que el alcance x sea máximo es igual a h = 6.2m
La profundidad a la que debe abrirse otro orificio para que el alcance sea el mismo que el inciso b) es igual a h = 11.20m
Aplicando el Teorema de Torricelli:
• VH = √(2*g*h)
• VH = √(2 * 9.81m/s² * 1.20m)
• VH = 4.85m/s
Se halla el tiempo que tarda el chorro de agua en llegar al suelo con la siguiente ecuación de MRUV:
• dy = Vo*t + (1/2) * g * t²
• 12.4m - 1.20m = 0 + 0.5 * 9.81m/s2 * t²
• 11.2m = 4.91m/s2 * t²
• t = √( 11.2m / 4.91m/s2)
• t = 1.51s
Con este valor del tiempo y la velocidad VH, calculamos el alcance horizontal del chorro de agua, aplicando la ecuación de MRU, para la componente horizontal del movimiento del chorro de agua:
• V = d/ t
• dx = V * t
• dx = 4.85m/s * 1.51s
• dx = 7.32m
El alcance máximo es dx = 12.4m, entonces sustituimos este valor en la ecuación anterior y los valores generales para la velocidad y el tiempo:
- dx = V * t
- 12.4m = √(2*g*h) * √(12.4 - h) / 0.5*g
- 153.76m² = 4 * h * (12.4 - h)
- 38.44m² = 12.4 * h - h²
- h² - 12.4* h + 38.44m² = 0 , ==> Resolvemos Ec. Cuadrática:
- h = 6.2m
La profundidad a la que debe abrirse el agujero para que el alcance sea 7.32m, aplicamos la misma operación anterior pero igualamos dx = 7.32m:
- 7.32m = √(2*g*h) * √(12.4 - h) / 0.5*g
- 53.58m² = 4 * h * (12.4 - h)
- 13.40m² = 12.4 * h - h²
- h² - 12.4* h + 13.40m² = 0 , ==> Resolvemos Ec. Cuadrática:
- h = 1.20m
- h = 11.20m