Question

En la figura 10 se muestra un recipiente (cilindro recto) que está lleno de agua hasta una altura 11,8 metros. A una profundidad 2,80 metros bajo la superficie del agua se taladra un orificio. Determinar: A. La velocidad con que sale el agua del orificio B. El alcance x del chorro medido desde la base del cilindro. C. A qué profundidad h se debe realizar un orificio para que el alcance x sea máximo. D. A qué profundidad debe abrirse otro orificio para que el alcance sea el mismo que el inciso b)

Answer 1

Para el cilindro recto lleno de agua se tiene que:

a) La velocidad de salida h = 2.2m es de V = 7.41 m/s

b) el alcance es de x = 10.03 m

c) la profundidad para un alcance máximo es h = 5.9 m

d) profundidad para que el alcance sea igual al inciso b h  = 2.04m

Explicación paso a paso:

Datos del enunciado:

ht = 11.8m

hp = 2.8m

La altura de la base al orificio es

hb = 11.8m - 2.8m = 9m

Velocidad de salida esta dado por la ecuacion de Torricelli

V = √2ghp

V = √2*9.81m/s²*2.8m

V = 7.41 m/s

Alcance del chorro medido desde la base

Tiro parabólico

0 = hb -  1/2gt² ⇒ t = √2hb/g

x = vt

x = √2ghp * √2hb/g

x = 7.41m/s * √2*9m/9.81m/s²

x = 10.03 m

Profundidad para alcance máximo

x = √2gh * √2(ht - h)/g

x = √2h * √2(11.8 - h)

x = √4h(11.8 - h)

Derivamos e igualamos a 0

dx/dh = 0

47.2 - 8h = 0

h = 5.9 m

Profundidad para x = 7.94m

10.03 = √4h(12.7 - h)

47.2h + h² = 100.6

h  = 2.04m