En la figura 10 se muestra un recipiente (cilindro recto) que está lleno de agua hasta una altura 11,8 metros. A una profundidad 2,80 metros bajo la superficie del agua se taladra un orificio. Determinar: A. La velocidad con que sale el agua del orificio B. El alcance x del chorro medido desde la base del cilindro. C. A qué profundidad h se debe realizar un orificio para que el alcance x sea máximo. D. A qué profundidad debe abrirse otro orificio para que el alcance sea el mismo que el inciso b)
Respuestas a la pregunta
Para el cilindro recto lleno de agua se tiene que:
a) La velocidad de salida h = 2.2m es de V = 7.41 m/s
b) el alcance es de x = 10.03 m
c) la profundidad para un alcance máximo es h = 5.9 m
d) profundidad para que el alcance sea igual al inciso b h = 2.04m
Explicación paso a paso:
Datos del enunciado:
ht = 11.8m
hp = 2.8m
La altura de la base al orificio es
hb = 11.8m - 2.8m = 9m
Velocidad de salida esta dado por la ecuacion de Torricelli
V = √2ghp
V = √2*9.81m/s²*2.8m
V = 7.41 m/s
Alcance del chorro medido desde la base
Tiro parabólico
0 = hb - 1/2gt² ⇒ t = √2hb/g
x = vt
x = √2ghp * √2hb/g
x = 7.41m/s * √2*9m/9.81m/s²
x = 10.03 m
Profundidad para alcance máximo
x = √2gh * √2(ht - h)/g
x = √2h * √2(11.8 - h)
x = √4h(11.8 - h)
Derivamos e igualamos a 0
dx/dh = 0
47.2 - 8h = 0
h = 5.9 m
Profundidad para x = 7.94m
10.03 = √4h(12.7 - h)
47.2h + h² = 100.6
h = 2.04m