Question

En la ferretería de la esquina tienen una cantidad de tornillos que, si los agrupan de 16 en 16, de 24 en 24 y de 40 en 40, no sobra ninguno. ¿Cuál es el menor cantidad de tornillos que puede haber?

Answer 1

Para que no sobre ninguno el número de tornillos debe ser divisible por todos ellos, es decir debe ser múltiplo de todos ellos.
Entonces hallamos el mínimo común múltiplo de 16, 24 y 40. Para ello descomponemos los números en producto de sus factores primos.

16|2        24|2      40|2
  8|2        12|2      20|2
  4|2          6|2      10|2
  2|2          3|3        5|5
   1            1           1

16 = 2⁴
24 = 2³×3
40 = 2³×5

El m.c.m. se obtiene multiplicando todos los factores distintos de cada uno de los números y de los que son iguales se elige el que tiene mayor exponente.

m.c.m. (16,24,40) = 2⁴×3×5 = 16×3×5 = 240

Por tanto el número menor de tornillos que puede haber es 240. Después de esta cantidad el números de tornillos posibles tiene que ser múltiplo de 240, es decir 240, 480, 720, 960, etc.

240÷16 = 15 agrupaciones de tornillos
240÷24 = 10 agrupaciones de tornillos
240÷40 =   6 agrupaciones de tornillos