Question

En la Facultad de Ciencias Agrarias, entre los estudiantes se presentan las siguientes características: 58% son hombres. El 34% de los hombres son fumadores, mientras que solo el 18% de las mujeres fuman. Si se toma al azar un estudiante, la probabilidad de que este estudiante no sea fumador o sea hombre es:

Answer 1

Respuesta:

La probabilidad es 0.2603201472 (aproximadamente 26%).

Explicación paso a paso:

Se definen los siguientes eventos:

• $H$: el estudiante es hombre
• $F$: el estudiante es fumador(a)

Queremos calcular $P(\overline{F} \cup H)$. Esto se calcula como:

$P(\overline{F} \cup H) = P(\overline{F}) P(H) [1 - P(\overline{F} \cap H)]$

Los datos que nos da el enunciado son:

• $P(H) = 58\% = 0,58$
• $P(F | H) = 34\% = 0,34$
• $P(F | \overline{H}) = 18\% = 0,18$

Nos falta entonces obtener dos valores: $P(\overline{F})$ y $P(\overline{F} \cap H)$.

Para obtener el primer valor:

$P(\overline{F}) = 1 - P(F) = 1 - [P(F|H) \cdot P(H) + P(F| \overline{H}) \cdot P(\overline{H})] =\\= 1 - [0,34 \cdot 0,58 + 0,18 \cdot (1 - 0,58)] = 1 - [0,34\cdot 0,58 + 0,18 \cdot 0,42] =\\= 1 - [0,1972 + 0,0756] = 1 - 0,2728 = 0,7272$

Para obtener el seguno valor:

$P(\overline{F} \cap H) = P(\overline{F}|H) \cdot P(H) = [1 - P(F|H)] \cdot P(H) =\\= [1 - 0,34] \cdot 0,58 = 0,66 \cdot 0,58 = 0,3828$

Finalmente:

$P(\overline{F} \cup H) = P(\overline{F}) P(H) [1 - P(\overline{F} \cap H)]\\P(\overline{F} \cup H) = 0,7272 \cdot 0,58 \cdot [1 - 0,3828] = 0,7272 \cdot 0,58 \cdot 0,6172 = 0,2603201472$