En la factura telefónica del plan de Andrés, el cargo fijo mensual es de $ 50.000 y cubre diferentes servicios, entre ellos 300 minutos a todo operador, pero si gasta más de estos, por cada minuto extra que el usuario utiliza el costo aumenta $100, lea atentamente la situación, escriba la expresión algebraica de la función, y determine si la relación planteada es una función lineal o afín y justifique su respuesta.
Respuestas a la pregunta
El monto de la factura telefónica del plan de Andrés (y) es una función lineal o afín de la cantidad x de minutos consumidos adicionales a 300:
y = 100x + 50.000
Explicación paso a paso:
La factura telefónica del plan de Andrés consta de:
Un monto fijo mensual de $ 50.000
Un monto variable mensual de $100 por cada minuto extra por encima de 300 minutos
Definimos la siguiente nomenclatura:
y monto mensual de la factura telefónica de Andrés, en $
x cantidad de minutos consumidos por encima de los 300 incluidos en
la cuota fija.
El monto mensual de la factura será la suma del costo fijo y el costo variable. Este último es el producto del costo del minuto adicional por la cantidad de minutos consumidos por encima de los 300 minutos incluidos en el plan básico.
La función es:
y = 100 x + 50.000
Esta relación es una función lineal o afín, ya que las variables tienen potencia 1 y están relacionada por una igualdad en la que una de ellas, y, se obtiene a partir de la suma de una cantidad fija, 50.000, y el producto de la otra variable, x, por un número fijo que establece la razón en que y cambia cuando x cambia.
El número fijo, 50.000, representa el punto en que la recta corta al eje de las y, conocido como b en la ecuación afín de la recta.
El número 100 que establece la razón en que y cambia cuando x cambia representan la pendiente de la recta, conocida como m en la ecuación afín de la recta.
Ecuación afín de la recta: y = mx + b
Ecuación de la factura de Andrés: y = 100x + 50.000
m = 100 b = 50.000
En definitiva, el monto de la factura telefónica del plan de Andrés (y) viene dada por la expresión algebraica de la función lineal o afín de la cantidad de minutos consumidos adicionales a 300 incluidos en el plan básico (x):
y = 100x + 50.000