En la empresa plástica "Elsa" se fabrican tres tipos de productos: botellas, garrafas y bidones. Se utiliza como materia prima 10 kg de plástico cada hora. Se sabe que para fabricar cada botella se necesitan 50 gramos de plástico, pasa cada garrafa 100 gramos y para cada bidón 1 Kg. El gerente también nos dice que se debe producir el doble de botellas que de garrafas. Por último, se sabe que las máquinas se producen en total 52 productos cada hora. ¿Cuántas botellas, garrafas y bidones se producen cada hora?
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Planteamiento:
Número de botellas: x
Número de garrafas: y
Número de bidones: z
1)Entonces lo primero que nos dicen es lo siguiente:
“Se utiliza como materia prima 10 kg de plástico cada hora. Se sabe que para fabricar cada botella se necesitan 50 gramos de plástico granza, para cada garrafa 100 gramos y para cada bidón 1 kg.”
0,05x+0,1y+z= 10
2) Luego mencionan:
“El doble de botellas que de garrafas”
x= 2y
3)Seguido de este paso tenemos que:
“52 productos cada hora”
x +y +z =52
0,05x+0,1y +z = 10
x +y+z = 52
x = 2y
Luego sustituimosuación en las dos primeras: el valor de x de la tercera ecuación:
0,05x +0,1y +z= 10
x +y +z = 52
x = 2y
0,05(2y) +0,1y +z= 10
+2y +y +z = 52
+0,2y +z= 10
+3y +z = 52
Despejo “z” en la primera ecuación:
z=10-0,2y
Sustituyo en la segunda ecuación:
3y+10-0,2y=52
2,8y=52-10 2,8y=42
y=42/2,8= 15
Por tanto:
z=10-0,2y =10-0,2.(15) = 7
z=7
......................................x=2y= 2.15= 3
Solución: Número de botellas: x= 30/hora Número de garrafas: y = 15/hora Número de bidones: z = 7 /hora,entonces se dice que se producen en total 2 productos por hora y se cumple también que el número de botellas es el doble al de garrafas.
Número de botellas: x
Número de garrafas: y
Número de bidones: z
1)Entonces lo primero que nos dicen es lo siguiente:
“Se utiliza como materia prima 10 kg de plástico cada hora. Se sabe que para fabricar cada botella se necesitan 50 gramos de plástico granza, para cada garrafa 100 gramos y para cada bidón 1 kg.”
0,05x+0,1y+z= 10
2) Luego mencionan:
“El doble de botellas que de garrafas”
x= 2y
3)Seguido de este paso tenemos que:
“52 productos cada hora”
x +y +z =52
0,05x+0,1y +z = 10
x +y+z = 52
x = 2y
Luego sustituimosuación en las dos primeras: el valor de x de la tercera ecuación:
0,05x +0,1y +z= 10
x +y +z = 52
x = 2y
0,05(2y) +0,1y +z= 10
+2y +y +z = 52
+0,2y +z= 10
+3y +z = 52
Despejo “z” en la primera ecuación:
z=10-0,2y
Sustituyo en la segunda ecuación:
3y+10-0,2y=52
2,8y=52-10 2,8y=42
y=42/2,8= 15
Por tanto:
z=10-0,2y =10-0,2.(15) = 7
z=7
......................................x=2y= 2.15= 3
Solución: Número de botellas: x= 30/hora Número de garrafas: y = 15/hora Número de bidones: z = 7 /hora,entonces se dice que se producen en total 2 productos por hora y se cumple también que el número de botellas es el doble al de garrafas.
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2
La cantidad de botellas, garrafas y bidones fabricadas por la empresa se corresponde con 30, 15 y 7 unidades respectivamente.
¿Qué son las operaciones algebraicas?
Una operación algebraica es una operación matemática donde están involucradas las expresiones algebraicas denominadas polinomios.
En esta tarea, varias operaciones algebraicas se emplean para resolver un sistema de ecuaciones de primer grado, se procede de la siguiente manera:
- Producción por hora: Bo + G + Bi = 52 (1)
- Consumo de plástico por hora: 0,05Bo + 0.1G + Bi = 10 (2)
- Relación botellas garrafas: Bo = 2G (3)
- Sustituyendo (3) en (1) y (2):
- 2G + G + Bi = 52 ⇒ 3G + Bi = 52 (4)
- 0,05.2G + 0.1G + Bi = 10 ⇒ 0,1G + 0,1G + Bi = 10 ⇒ 0,2G + Bi = 10 (5)
- Multiplicando (5) por - 1: - 0,2G - Bi = - 10 (6)
- Sumando término a término (4) y (6): 2,8G = 42 ⇒ G = 42/2,8 = 15 unidades
- Sustituyendo en (3): Bo = 2.15 = 30 unidades
- Sustituyendo en (1): Bi = 52 - 30 - 15 = 7 unidades
Para conocer más acerca de operaciones con polinomios, visita:
https://brainly.lat/tarea/37242890
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