Question

En la elipse de ecuación 9x2+16y2 = 576 se inscribe un cuadrado, halle la suma de las coordenadas del vértice del cuadrado, ubicado en el tercer cuadrante.

Answer 1

La elipse está centrada en el origen; por lo tanto el centro del cuadrado también.

El vértice que corresponde al cuadrado en el tercer cuadrante tiene por coordenadas (- x, - y);

Pero por ser un cuadrado - x = - y; reemplazamos en la elipse:

9 (- x)² + 16 (- x)² = 576

25 x² = 576; x = √(576/25) = - 4,8

El punto es (- 4,8; - 4,8)

Los demás vértices son:

(4,8; 4,8);   (- 4,8; 4,8)  y (4,8; -4,8)

Se adjunta gráfico de la elipse y el cuadrado inscripto.

La suma de los vértices del tercer cuadrante es:

- 4,9 - 4,8 = - 9,6

Saludos