Question

En la ecuación de segundo grado Cx^2+12x+C=0, hallar el valor de C sabiendo que tiene 2 raíces iguales y positivas.

Answer 1

Respuesta: C = -6

Explicación paso a paso: En la ecuación Cx² + 12x + C  = 0  tenemos que los coeficientes son  a = C,  b = 12  y  c = C.

Entonces el discriminante  es  D = b² - 4ac  = 12² - 4.C.C = 144 - 4C² .

Como la ecuación tiene 2 raíces iguales,  D = 0 .  Por tanto:

144  - 4C²  = 0

144  =  4C²

144 / 4  = C²

C²  =  36

C  = √36

C  =  6   ó   C  = -6

*Con  C = 6, la ecuación dada se convierte en :

6x²  +  12x  +  6  = 0 . Al dividir por 6 , se obtiene:

x²  +  2x   +  1   =  0  ⇔ (x + 1)²  = 0. Por tanto,  x = -1  (raíz doble negativa)

** Con C = -6, la ecuación dada se convierte en:

-6x²  +  12x  -  6  =  0.  Al dividir por -6, resulta:

x²  - 2x  +  1  =  0  ⇔  (x - 1)²  =  0 . Por tanto,  x = 1 (raíz doble positiva).

Respuesta:   C = -6