Question

En la ecuaciòn 8x²-(m-1)x+(m-7)=0 encuentre el valor que debe tomar m para que la suma de las soluciones de la ecuaciòn dada sea igual a 3/4 .

Answer 1

El valor de "m", para que la suma de las soluciones de la ecuación sea igual a 3/4 es:

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¿Qué es una ecuación de segundo grado?

Es un polinomio que tiene como máximo exponente al grado 2. Además es un lugar geométrico equidistante tiene la forma de un arco, es conocida como ecuación de la parábola.

ax² + bc + c = 0

El discriminantes Δ es que indica el tipo de raíces de la ecuación:

Δ = b² - 4ac

• Si Δ > 0 las raíces son reales y distintas
• Si Δ = 0 las raíces son iguales
• Si Δ < 0 no hay raíces reales

Sus raíces son:

• x₁ = (-b + √Δ) ÷ 2a
• x₂ = (-b - √Δ) ÷ 2a

¿Cuál es el valor de "m"?

Reescribir la ecuación:

8x²- (m -1)x  + (m -7) = 0

Siendo;

• a = 8
• b = -(m - 1)
• c = (m - 7)

Sustituir en Δ;

Δ = (m - 1)² - 4(8)(m - 7)

Δ = m² - 2m + 1 - 32m + 224

Δ = m² - 34m + 225

Sustituir;

$x_1=\frac{(m-1)+\sqrt{m^{2} -34m+225} }{16} \\\\x_2=\frac{(m-1)-\sqrt{m^{2} -34m+225} }{16}$

Sumar;

x₁ + x₂ = 3/4

Sustituir;

$\frac{(m-1)+\sqrt{m^{2} -34m+225} }{16} +\frac{(m-1)-\sqrt{m^{2} -34m+225} }{16} = \frac{3}{4}$

Pasar 16 a multiplicar del otro lado;

${(m-1)+\sqrt{m^{2} -34m+225} +(m-1)-\sqrt{m^{2} -34m+225}= \frac{3}{4} (16)$

(m - 1) + √(m² - 34m + 225) + (m - 1) - √(m² - 34m + 225) = 3(4)

Se cancelan las raíces;

(m - 1) + (m - 1) = 12

2(m - 1) = 12

m - 1 = 12/2

Despejar m;

m - 1 = 6

m = 6 + 1

m = 7

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