en la división: 3x⁴-x³+2x²+ax-a entre x²+x-1 , álgebra-división álgebraica
Respuestas a la pregunta
3x⁴ -x³ +2x² +ax +a | x² +x -1
-3x⁴ -3x³ -3x² ↓ ↓ 3x² -4x +3
0 -4x³ -x² +ax ↓
+4x³ +4x² -4x ↓
0 3x² -4x +ax +a
-3x² -3x +3
0 -7x +ax +a +3
Obtengo este residuo: -7x +ax +a +3
Y me dice que no es de primer grado. Eso significa que no hay incógnita "x" en el residuo.
Para que no exista la incógnita "x" debo eliminarla de esa expresión y lo que se me ocurre es tomar los dos términos que van acompañados de "x" e igualarlos a cero, es decir:
-7x + ax = 0
x·(a-7) = 0
Esto es un producto de dos términos (x) y (a-7) cuyo resultado es cero.
Para que ello ocurra, o uno o el otro han de ser cero, así que diremos que (a-7) es el que tiene valor cero y por tanto:
a-7 = 0
a = 7
Si lo sustituimos en el residuo que nos quedó:
-7x +7x +7 +3 = 7+3 = 10 es el residuo final que no lleva asociada la "x" y cumple la condición de que no es de primer grado sino solo término independiente.
El valor de "a" es 7