Question

en la diversidad de ecosistemas abra diversidad de plantas​

Answer 1

• Domaine de définition d'une fonction avec racine carrée :

✓ Rappel:

Trouver le domaine de définition d'une fonction C'est trouver toutes les valeurs pour lesquelles f(x) existe .

⚫ Dans une fonction à racine carrée ; quelque soit x ; x doit être plus grand ou égal à zéro.

$∀$ x $∈$

; $x ≥ 0$

Exemple:

Trouver le domaine de définition de la fonction suivante :

$f(x) = \sqrt{ - x {}^{2} + 3x + 4 } \geqslant 0$

Posons : $f(x) = \sqrt{ - x {}^{2} + 3x + 4 } = 0$

• Trouvons les racines de cette fonction (x' et x"):

Calcul du discriminant :

$∆ = b² - 4ac$

a = -1 ; b = 3 ; c = 4

$∆ = (3)² -4 (-1) (4)$

$∆ = 25$

$√∆ = 5$

$x = \frac{ - 3 - 5}{ - 2} = > x = 4$

$x' = \frac{ - 3 + 5}{ - 2} = > x'= - 1$

• Pour trouver le domaine de définition ; il faut faire un tableau de signe pour avoir les intervalles où la fonction est strictement positive.

x | -∞ -1 4 +∞

------------------------------------------

f(x) | - 0 + 0 -

|

|

Df [ -1 ; 4 ]

• Explication :

- On prend les valeurs strictement positifs donc où il y'a le signe + . Dans le tableau ; un seul intervalle répond au critère correspondant.

- On ferme l'intervalle sur -1 et sur 4 car pour les deux valeurs suivantes f(x) s'annule où est égale à zéro.