En la construccion de un recipiente cilindrico de 100 pulg al cuadrado, esta cantidad incluye las tapas ¿Cual es el mayor volumen que podría tener la lata?
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volumen : v = π*d²/4*h
La condicion es que la superficie del recipiente tenga 100 p² y su expresion es :
area : a = 2 * π*d²/4 + π*d*h = 100
multiplico por 2 : π*d² + 2*π*d*h = 2*100
π*d² + 2*π*d*h = 200
h = ( 200 - π*d² ) / (2*π*d) = 100/(π*d) - d/2)
reemplazando en la expresion del volumen
v = π*d²/4* [ 100/(π*d) - d/2) ]
v = 25*d - π*d³/8
Se busca que el volumen ( funcion de d ) sea maximo : dv/dd = 0
dv/dd = 25 - 3*π*d²/8 = 0
d² = 25*8 / (3*π) = 25*8 / (3*π)
d = √[200/(3*π)]
d = 4,607 pulg
Cuyo volumen maximo sera :
v = 25*d - π*d³/8
v = 25*4,607 - π*4,607³/8
v = 76,776 p³
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