En la construcción de un edificio se tiene un martillo de acero con masa de m_1 kg que se levanta x_1 m sobre el tope de una viga en forma de I vertical, que se está clavando en el suelo. El martillo se suelta, metiendo la viga -I- otros x_2 cm en el suelo. Los rieles verticales que guían el martillo ejercen una fuerza de fricción constante de f_r N sobre éste. Use el teorema trabajo-energía para determinar
a. La rapidez del martillo justo antes de golpear la viga-I y
b. La fuerza media que el martillo ejerce sobre la viga-I. Ignore los efectos del aire.
datos
m1 (kg) 198
x1 (m) 2,60
x2 (m) 6,40
fr (N) 58,7
Respuestas a la pregunta
PARTE A:
1.- Punto más alto del martillo
Energía mecánica = Energía cinética + energía
potencial
Energía cinética = 0 (el martillo se deja caer
sin velocidad inicial)
Energía potencial inicial = m x g x h
Energía potencial inicial = 198 kg x 9,8 m/s^2 x 2,60 m = 5045,04 J
2.- Trabajo de fricción realizado
Trabajo = fuerza x distancia
Trabajo de fricción = fuerza de fricción x
recorrido del martillo
Trabajo de fricción = 58,7 N x 2,60 m = 152,62 J
3.- Energía mecánica
del martillo al momento de tocar la viga:
Energía mecánica inicial - trabajo de fricción =
5045,04 J - 152,62 J
= 4892,42
J
Al tocar la viga, la energía potencial gravitatoria
es cero, y toda la energía es energía cinética.
- Energía cinética = 4892,42 J = [1/2]m x v^2
- v^2 = 2 x 4892,42 J / (198 kg) = 49,41 (m/s)^2
- v = √49,41
= 7,02 m/s → Respuesta parte A.
PARTE B:
Segunda ley de Newton F = m x a
Para el cálculo de la aceleración utilizaremos
las ecuaciones de movimiento uniformemente acelerado a partir del momento en
que el martillo golpea la viga, para obtener una aceleración media.
Vf^2 - Vo^2 = 2ad à
a = [Vf^2 - Vo^2] / (2d), donde
Vf = 0,
Vo = 7,02 m/s,
d = 6,40 cm = 0,064 m
a = - (7,02m/s)^2 / (2 x 0,064m) = - 385,00 m/s^2
(El signo negativo solo indica que la
aceleración es opuesta a la velocidad inicial)
F = m x a
F = 198 kg x 385,00 m/s^2 = 76230 N → Respuesta B