Question

En la construcción de las pirámides de Egipto, los bloques de piedra caliza que se emplearon pesan 1,00 toneladas, para desplazar estas piedras a 34,4 m, se requería de un gran número de esclavos que pudieran generar al menos una fuerza de 6,10 x 103N y vencieran un coeficiente de fricción de 0,250.
A. Realice un diagrama de cuerpo libre de la situación.
B. Exprese la segunda ley de Newton para las fuerzas ejercidas sobre el sistema en cada eje.
C. Encuentre una expresión de la aceleración en términos de las fuerzas coeficiente de fricción y la masa del bloque.
D. ¿Cuál es la velocidad adquirida por el bloque cuando termina el recorrido?
E. Determine el valor de la potencia media que generaron los esclavos para poder desplazar los bloques de piedra.

Answer 1

Al resolver el problema planteado se obtiene:

A. El diagrama de cuerpo libre se puede ver en la imagen.

B. Al aplicar la segunda ley de Newton en los ejes se obtiene:

Eje x:  F - Fr  = m.a

Eje y: N - W = 0

C. La expresión de la aceleración es a = (F - m.g.μk)/m  

D. La velocidad del bloque es v = 15,85 m/s

E. La potencia media es Pm = 48490,78 W

Explicación:

Datos;

• los bloques de piedra caliza  pesan 1,00 toneladas,
• para desplazar estas piedras a 34,4 m,
• se requería de un gran número de esclavos que pudieran generar al menos una fuerza de 6,10 x 10³N
• y vencieran un coeficiente de fricción de 0,250.

A. Realice un diagrama de cuerpo libre de la situación.

Ver la imagen adjunta.

B. Exprese la segunda ley de Newton para las fuerzas ejercidas sobre el sistema en cada eje.

Sumatoria de fuerzas es igual a la masa por la aceleración;

∑F = m.a

Aplicar sumatoria de fuerzas eje x;

F - Fr  = m.a

Siendo;

• F = 6,10 x 10³ N
• Fr = N.μk
• m = 1 ton o 1000 kg

Aplicar sumatoria de fuerzas eje y;

N - W = 0

Siendo;

• W = m.g

• m = 1 ton o  1000 kg

• g = 9.8 m/s²

N = W = m.g

C. Encuentre una expresión de la aceleración en términos de las fuerzas coeficiente de fricción y la masa del bloque.

F - Fr  = m.a

Despejar a;

a = (F - Fr)/ m

a = (F - m.g.μk)/m  

a = [6,10×10³ N -(1000 kg)(9.8 m/s²)(0,250)] / 1000 kg

a = 3,65 m/s²

D. ¿Cuál es la velocidad adquirida por el bloque cuando termina el recorrido?    

v = √(2.a.x)

Siendo;

• a = 3.65m/s²
• x = 34,4 m

Sustituir;

v = √[2(3,65)(34,4)]

v = 15,85 m/s

E. Determine el valor de la potencia media que generaron los esclavos para poder desplazar los bloques de piedra.

Pm = trabajo/tiempo

T = F . x

Sustituir;

T = (6,10×10³)(34,5) = 210450 J

v = at

t = v/a = 15,85/3,65

t = 4,34 seg

Pm = 210450/4,34

Pm = 48490,78 W