En la clausura de un evento se observó que,
la cantidad de varones con lentes y la
cantidad de personas que no tienen lentes
están en la relación de 5 a 14. Además, el
número de varones y el número de mujeres
están en la relación de 9 a 7. Si el número de
varones que no tiene lentes excede en 6 al
número de mujeres que no tienen lentes y el
número de varones con lentes y las mujeres
con lentes son iguales, ¿cuántos varones no
tienen lentes?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
hay 15v = 7C 7M=3L
v= varones
c = casados
m= mujeres
L=usa ban lentes
AMIGO HAY DOS FORMAS DE MULTIPLICACIÓN Y SUMA
451m+449v=900
mujeres
451-3= 448
448 usaban lentes
varones
449-7= 442
442 son solteros
El total de varones que no tienen lentes es igual a 17 varones
Presentación de las ecuaciones que resuelven la situación
Sean "a" la cantidad de varones con lentes, sea "b" la cantidad de varones sin lentes, sea "c" la cantidad de mujeres con lentes, sea "d" la cantidad de mujeres sin lentes
Entonces tenemos que la cantidad de varones con lentes y la cantidad de personas que no tienen lentes están en la relación de 5 a 14: entonce si k1 es la relación de proporcionalidad
a = 5k1
b + d = 14k1
Además, el número de varones y el número de mujeres están en la relación de 9 a 7, para la constante de proporcionalidad k2
a + b = 9k2
c + d = 7k2
El número de varones que no tiene lentes excede en 6 al número de mujeres que no tienen lentes:
b = d + 6
El número de varones con lentes y las mujeres con lentes son iguales:
c = a
Solución del sistema de ecuaciones
Tenemos el sistema de ecuaciones:
- a = 5k1
- b + d = 14k1
- a + b = 9k2
- c + d = 7k2
- b = d + 6
- c = a
Sustituimos la ecuación 5 y 6 en el resto de las ecuaciones
- a = 5k1
- d + 6 + d = 14k1 ⇒ 2d + 6 = 14k1 ⇒ d = 7k1 - 3
- a + d + 6 = 9k2 ⇒ a + d = 9k2 - 6
- a + d = 7k2
Luego vemos que podemos igualar las ecuaciones 3 y 4:
9k2 - 6= 7k2
9k2 - 7k2 = 6
2k2 = 6
k2 = 6/2
k2 = 3
Luego a + d = 7*3 =21
Sumamos las ecuaciones 1 y 2:
a + d = 5k1 + 7k1 - 3
a + d = 12k1 - 3
Igualamos:
12k1 - 3 = 21
12k1 = 21 + 3
k1 = 24/12
k1 = 2
Sustituimos en las ecuaciones 1 y 2:
a = 5*2 = 10
d = 7*2 - 3 = 14 - 3 = 11
Luego b = d + 6 = 11 + 6 = 17
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