Question

En la clase de matemáticas, tu profesor te solicita que coloques en una fila a: Iván, juan, ana , adrian, y eduardo, pero te pide que no los ubiques jutos a iván y ana, pues siempre se pelean.. Cuantas opciones tienes de colocarlos en la fila

Answer 1

Las combinaciones posibles de 5 elementos, en este caso alumnos en una fila, son iguales a 5! (5 factorial) = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

El profesor pide que dos alumnos Iván y Ana no queden juntos. 

Para calcular las opciones que se tienen de ubicar a los 5 alumnos: Iván, Juan, Ana, Adrián y Eduardo en una fila de manera tal que Iván y Ana no queden juntos, tendremos que calcular las combinaciones posibles en las que Iván y Ana queden juntos y restárselos al total de las posibles combinaciones.

Colocando a Iván y Ana en primer y segundo lugar, hay 12 combinaciones posibles. También hay 12 combinaciones colocándolos en los puestos 2 y 3.
Luego los colocamos en los puestos 3 y 4, logrando otras 12 combinaciones y por último los colocamos en los puestos 4 y 5, con lo que obtenemos las últimas 12 combinaciones en las que Iván y Ana están en puestos consecutivos.

Entonces, hemos encontrado que hay 4 x 12 = 48 combinaciones posibles en las que Iván y Ana quedan juntos.

Para calcular cuantas opciones tenemos de colocar a los 5 alumnos en fila y cumplir con el requerimiento del profesor, es decir, no poner a Iván y a Ana juntos, restaremos estas 48 combinaciones de las 120 combinaciones posibles.

120 - 48 = 72

Por lo tanto hay 72 opciones posibles de colocar a los alumnos en la fila, sin que Iván y Ana queden juntos.