Question

En la clase de matemáticas Gabriel
debe relacionar cada operación
lógica con el símbolo; ayúdale a
escoger la respuesta.
1. Disyunción
a. (no)
2. Bicon-ional
b. Noy)
3. Negavana
c. vo
4. Conjunción
d. € (si solo si)
Seleccione una
0 a. 1b, 2c, 3d, 4a
O b. 1a, 25, 30, 40
0 c. 1c, 2d, 3a, 4b
O d. 1d, 2a, 3b, 4c​

Answer 1

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piedades de la diferencia simétrica entre conjuntos. Si A, B y C son conjuntos cualquiera, U es el conjunto universal y ∅ el vacío, se tiene que: 33

34. Universidad EAFIT Pedro Vicente Esteban Duarte a. A△A = ∅, la diferencia simétrica de un conjunto con el mismo es el vacío. b. A△∅ = A, la diferencia simétrica entre un conjunto y el vacío es el conjunto. c. A△U = A′, el conjunto A diferencia simétrica con el conjunto universal es el complemento de A. d. U△A = A′, el conjunto U diferencia simétrica con A es igual al complemento de A. e. A△B = B△A, la diferencia simétrica entre dos conjuntos es conmutativa. f. A△B = (A∪B)−(A∩B) g. A△(B△C) = (A△B)△C h. A ⊂ B → A△B = B−A i. A△B = B△A, la diferencia simétrica es conmutativa. j. A∩(B△C) = (A△B)∩(A△C), la intersección de conjuntos distribuye con la diferencia simétrica. Ejercicios: Mediante diagramas de Venn compruebe todas las propiedades anteriores. Ejemplo: Si A = {1, 2, 3, 4, 5} y B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, encuentre A△B. Solución: Como A ⊂ B, de acuerdo con una de las propiedades anteriores A−B = A′ = {6, 7, 8}. Ejercicio Si A = {a, 2, b, 3, c} y B = {4, d, 5, e, 6, f, 7, g}, A△B es a. {2, 3, 4, 5, 6, 7, a, b, c, d, e, f, g} b. {3, 4, 5, 6, 7, a, b, c, d, e, f, g} c. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, a, b, c, d, e} d. {1, 2, 3, 4, 5, c, d, e, f, g} 3.4.11. Conjunto potencia Si A es un conjunto el conjunto potencia de A está formado por todos los subconjunto de A. El conjunto potencia de A se denota por P(A). Ejemplo: 34

35. Universidad EAFIT Pedro Vicente Esteban Duarte El conjunto potencia de A = {1,2} está dado por el conjunto P(A) = {∅, {1}, {2},{1, 2}} En general, al conjunto potencia de A pertenecen el conjunto ∅ y el mismo A. Note que los elementos de P(A) son conjuntos. El cardinal del conjunto potencia de A, P(A) está dado por 2n, en donde n es el cardinal del conjunto A. Ejercicio Si B = {a, b, c}, el conjunto potencia de B es a. P(B) = {∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {b, c}, {a, b, c}} b. P(B) = {∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}} c. P(B) = {{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}} d. P(B) = {∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}} Ejercicio Si D = {1, 2, 3, 4, 5}, el cardinal del conjunto potencia de D es a. #(P(B)) = 8 b. #(P(B)) = 16 c. #(P(B)) = 32 d. #(P(B)) = 64 3.4.12. Producto cartesiano entre conjuntos Si A y B son dos conjuntos el producto cartesiano de A por B se define como: A×B = {(x,y)/x ∈ A∧y ∈ B} (∀x)(∀y)((x,y) ∈ A×B ↔ x ∈ A∧y ∈ B) El producto cartesiano de dos conjuntos se representa por todas las parejas ordenadas (x,y), en donde x pertenece al primer conjunto y y al segundo conjunto. 35

36. Universidad EAFIT Pedro Vicente Esteban Duarte Ejemplo: Gráficamente se puede representar como: Si A = {1, 2, 3, 4} B = {a, b}, el producto cartesiano A×B se puede representar como gráficamente como: b (1,b) (2,b) (3,b) (4,b) a (1,a) (2,a) (3,a) (4,a) A×B 1 2 3 4 o por: b • • • • a • • • • A×B 1 2 3 4 y como conjunto por: A×B = {(1,a),(2,a),(3,a),(4,a),(1,b),(2,b),(3,b),(4,b)} Si (x,y) ∈ A×B se lee x está relacionado con y y se escribe xRy y se lee: x está relacionado con y, a R se le llama una relación y cualquier relación es un subconjunto del producto cartesiano. Propiedades del producto cartesiano. Si A, B son conjuntos y ∅ es el vacío, las siguientes son algunas de las propiedades del producto cartesiano: a. A×∅ = ∅×A = ∅ b. A×B = B×A Ejercicio Si A = {♣, ♠} y B = {⋆, }, A×B es a. A×B = {(⋆,♣), (⋆,♣), ( ,♠), ( ,♠)} b. A×B = {(♣,⋆), (♣,⋆), ( ,♠), ( ,♠)} c. A×B = {(♣,⋆), (♣,⋆), (♠, ), ( ,♠)} d. A×B = {(♣,⋆), (♣,⋆), (♠, ), (♠, )} 36

37. Universidad EAFIT Pedro Vicente Esteban Duarte 4. Bibliografía 1. Lipschutz, S., Castaño, J. M., & Moncada, E. R. (1970). Teoría y problemas de teoría de conjuntos y temas afines (No. QA 269. L56). McGraw-Hill. 2. Trillas, E. (1979). Sobre funciones de negación en la teoría de conjuntos difusos. Stochastica, 3(1), 47- 60. 3. Grattan-Guinness, I. (1984). Del cálculo a la teoría de conjuntos, 1630-1910: Una introducción histórica. Ín