Question

En la ciudad de Milagro la temperatura promedio en el mes de Agosto fue de 29°C y con una desviación estándar de 3°C. Determine: ¿Cuál es el porcentaje de días en que la temperatura en la ciudad de Milagro supera los 30°C?



a.
16%



b.
63%


c.
12%


d.
37%

Answer 1

La temperatura promedio en el mes de agosto en la ciudad de Milagro supera los 30 °C en el 37,45%  de los días del mes.

Explicación:

Asumimos que la temperatura promedio diaria en la ciudad de Milagro es una variable aleatoria,  x,  que tiene distribución normal con:

media  =  μ  =  29  °C     y desviación estándar  =  σ  =  3 °C

Para hallar probabilidades asociadas a esta distribución se usa una tabla de probabilidades acumuladas calculadas como áreas bajo la curva normal estándar (z).

 

La estandarización de la variable  x   para calcular sus probabilidades en la tabla estándar es:

$\bold{z~=~\dfrac{x~-~\mu}{\sigma}}$

En la tabla se obtienen probabilidades acumuladas hasta el valor en estudio, y se denotan:

$\bold{P(x~<~a)~=~P(z~<~\dfrac{a~-~\mu}{\sigma})}$

Veamos la pregunta:  ¿Cuál es el porcentaje de días en que la temperatura en la ciudad de Milagro supera los 30°C?

Se desea hallar la probabilidad de que  x  sea mayor que 30.

Dado que la tabla arroja probabilidades acumuladas, es necesario trabajar con el evento complemento para obtener la cola derecha de la distribución:

$\bold{P(x~>~30)~=~1~-~P(x~<~30)~=~1~-~P(z~<~\dfrac{30~-~29}{3})\qquad\Rightarrow}$

$\bold{P(x~>~30)~=~1~-~P(z~<~0,33)~=~1~-~0,6255\qquad\Rightarrow}$

P(x  >  30)  =  0,3745

Lo expresamos como un porcentaje de días

La temperatura promedio en el mes de agosto en la ciudad de Milagro supera los 30 °C en el 37,45%  de los días del mes.