Question

En la circunferencia unitaria se ubican los puntos E(0, 1) y F(-1, 0)

1) Si el lado inicial es el semieje positivo x ¿cuales son las medidas en radianes de los mayores angulos negativos cuyos lados finales contienen a E y a F respectivamente?

2) Si E gira (-3pi/2 rad) y F gira (-pi rad), ¿cuales serán las nuevas coordenadas de ambos puntos?





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Answer 1

El ángulo negativo que contiene a E es $-\frac{3}{2}\pi$ y el ángulo negativo que contiene a F es $-\pi$.

A su vez, las nuevas coordenadas de los puntos E y F son (-1,0) y (1,0) respectivamente.

Explicación paso a paso:

1) Si la circunferencia tiene radio 1 y tiene a los puntos E(0,1) y F(-1,0), su centro está en el origen. Un ángulo negativo significa que el radio vector gira en sentido horario. Si tenemos que ir en sentido horario hasta el punto E (en el semieje Y positivo), tenemos que girar tres cuartos de vuelta, o un ángulo de $-\frac{3}{2}\pi$.

A su vez, para ir en sentido horario hasta el punto F (en el semieje X negativo), el radio vector tiene que girar media vuelta, o un ángulo de $-\pi$.

2) Si ahora el punto E gira $-\frac{3}{2}\pi$, significa que dicho punto, ubicado en el semieje Y positivo, gira tres cuartos de vuelta en sentido horario, por lo que pasa al semieje X negativo, siendo sus nuevas coordenadas (-1,0).

Y si el punto F gira $-\pi$, gira media vuelta en sentido horario, al estar en el semieje X negativo, pasa al semieje X positivo, siendo sus nuevas coordenadas (1,0).