Question

En la cima del monte Everest, la presion atmosferica es de 210 mmHg
y la densidad del aire es de 0,426kg/m3
a) Dado que la masa molar del aire es de 29,0g/mol, calcule la temperatura del aire.
b) Suponiendo que no cambia la composici ́on del aire, calcule la disminucion porcentual del oxıgeno gaseoso desde el nivel del mar hasta la cima de esta montaña

Answer 1

- El aire es una mezcla de gases, cuya composición es 21% de Oxígeno (O₂), 78% de Nitrógeno (N₂), 0,03 %dióxido de carbono (CO₂), 0,01 de Hidrógeno (H₂), 0,93 % de Argón (Ar) y 0,0018 de Neón y otros gases. 

- Para simplificación del problema consideremos que el aire es una mezcla de 21 % O₂ y 79% de H₂. 

- Por la Ley de los Gases: PV = Zn RT (Ec. 1)

- Donde: Z= Factor de Compresibilidad del aíre (para simplificación se        asume Z=1)
               P = Presión del aíre (mmHg)
               V = Volumen de aíre (l)
               n = Número de moles
               R = Constante de los gases = 62,364 mmHg.l/mol.°K
               T = Temperatura del aíre (°K)

-  Por otra parte, la densidad  (ρ) es igual a la masa (m) sobre el volumen que ocupa (V):

ρ = m /V ⇒  V = m / ρ (Ec. 2)

- y el número de moles (n), es igual a la masa sobre el peso molecular, PM (o masa molar):

n = m/ PM  (Ec. 3)

- Sustituyendo las Ec 2 y 3 en la Ec. 1, resulta:

   P . (m/ρ) = (m/PM). R. T ⇒ P. PM = ρ . R . T  (Ec. 4)

- a) Por tanto, la Temperatura del aíre en la cima del Monte Everest, esta dada por:

T = P . PM / ρ. R (Ec. 5)

- La densidad del Aire ρ  = 0,426 Kg/m³ ≡ 0, 426 g/l, sustituyendo en la Ec. 5, se tiene:

T = (210 mmHg x 29 g/mol) / (0,426 g/l x 62,364 mmHg.l/g/mol. °K) ⇒

T = 229,23 °K (-43.92 °C)

- b)  Si la composición del aíre no cambia, significa que se mantiene igual a 21% O₂ y 79% de N₂. La disminución porcentual del oxígeno es igual a 0%.