Question

En la cima de una colina hay un asta de bandera. Desde un punto A, en el terreno llano, los ángulos de elevación del extremo D y del pie B del asta, miden, respectivamente, 46°34’ y 35°43’. Encontrar la altura de la colina si el asta mide 108,5dm

Answer 1

   
      Datos

           α = 46° 34´

           β = 35° 43´

           altura del asta = 108.5 dm

                 Calcular 

           altura de la colina ( h ) = ?


                             Solución


                                     transformación


                      108.5 dm * 10 m / 1 dm = 1085 m
                          

                                      tang α = ( h + 1085 m ) / x 

        
                                       tang β = h / x

        El sistema de ecuaciones planteado se resuelve por igualación

        se despeja x de las dos ecuaciones  se igualan las expresones

        obtenidas .  

  
                                    x =  ( h + 1085 m ) / tang 46° 34´


                                    x =  h / tang 35° 43´


                                       Al igualar resulta 


                     ( h + 1085 m )/tang 46° 34´ =  h / tang 35° 43´


                       h + 1085 m  = tang 46° 34 ´ * h / tang 35° 43 ´


                       h + 1085 m = 1.469h 


                       h - 1.469h  = - 1085 m


                          - 0.469h = - 1085 m


                                     h = - 1085 m / - 0.469


                                      h = 2313.43 m    Esta es la altura de la colina .