Question

En la ceremonia de inauguración de unas olimpiadas, un arquero lanza una flecha en llamas que logra introducir en el centro del pebetero, encendiendo su interior. El pebetero está a una altura de 36m sobre el punto de lanzamiento y a una distancia horizontal de 35m. a) ¿Cuánto tiempo estará la flecha en movimiento? (se desprecia el rozamiento) b) ¿A qué velocidad debe lanzar la flecha, si el ángulo de tiro es de 80°? c) ¿Cuál será la velocidad de entrada al pebetero y el ángulo?

Answer 1

La posición de la flecha, despreciando el rozamiento con el aire, es:

x = Vo cos80° . t

y = Vo sen80° . t - 1/2 g t²

a) Despejamos parcialmente:

Vo cos80° . t = x = 35 m

Vo sen80° . t = 36 m + 1/2 g t²

Dividimos:

sen80° / cos80° = tg80° = (36 m + 1/2 . 9,8 m/s² . t²) / 35 m

Despejamos parcialmente

35 m . tg80° = 36 m + 4,9 m/s² . t²

t = √[(35 m tg80° - 36 m) / 4,9 m/s²]

t = 5,76 s

b) De la primera ecuación: Vo = x / (cos80°. t)

Vo = 35 m / (cos80° . 5,76 s)

Vo = 35 m/s

Vx = 35 m/s . cos80°

Vx = 6,1 m/s

Vy = 35 m/s sen80° - 9,8 m/s² . 5,76 s

Vy = - 22 m/s (bajando)

V = √(6,1² + 22²)

V = 22,8 m/s

α = arctg(- 22 / 6,1)

α = - 74,5° (bajo el eje x)

Saludos.