Question

en la cafeteria ayer pagamos tres euros por dos cafés y una tostada. sin embargo hoy nos han cobrado 6.30 euros por tres cafés y tres tostadas¿cuanto cuesta un café y una tostada?

resolver con sistemas de ecuaciones

Answer 1

2c + 1t = 3
3c + 3t = 6.3

Si dividimos entre -3 la segunda ecuación y la sumamos a la primera el resultado es:

  2c + 1t =  3
 -1c - 1t  = -2.1
    c         = 0.9

2c + 1t = 3
(2*0.9) + t = 3
1.8 + t = 3
t = 3 - 1.8
t = 1.2

Comprobación:
3c + 3t = 6.3
(3*0.9) + (3*1.2) = 6.3
2.7 + 3.6 = 6.3

Respuesta:
El costo particular es:
Tostada: 1.2 Euros
Café: 0.9 Euros

Answer 2

Esto, como has dicho antes, se resuelve mediante un sistema de ecuaciones que sería:

$\left \{ {{2x+y=3} \atop {3x+3y=6.30}} \right.$

En este sistema x representa el número de cafés e y representa el número de tostadas. Resolveré este sistema mediante el método de sustitución, primero despejaré la y de la ecuación de arriba

$y=3-2x$

Sabiendo esto sustituimos la y de la ecuación contraria a la que despejamos (sustituiremos en la ecuación de abajo) y nos quedará:

$3x + 3(3-2x)=6,3$

Y a partir de aquí llegaremos al precio de x (cafés):

$3x + 3(3-2x)=6,3$
$3x + 9 - 6x=6,3$
$-3x=-2,7 x=0,9$

Ahora, sabiendo el precio del café (0,9) podremos determinar el de las tostadas, ahora sustituiré en la primera ecuación x con el precio del café:

$2*0,9+y=3$
$y=1,2$

Por lo tanto el precio del café es 0,9€ y el precio de cada tostada es 1,2€.