en la azotea de un edificio departe unos amigos muy felizmente y de repente uno de ellos apuesta a que si deja caer una piedra fuera de edificio a esta solo le tomara 4 segundos en llegar al suelo, pero la piedra realmente cae en 6 segundos. Calcular:
a) A qué altura se encuentra la azotea.
b) la velocidad final llegara la piedra
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Dado:
\frac{5 + \sqrt{6} }{5 - \sqrt{6} }
5−
6
5+
6
Encontrar valor de a y b
Resolvamos la ecuación primero
\frac{5 + \sqrt{6} }{5 - \sqrt{6} } \times \frac{5 + \sqrt{6} }{5 + \sqrt{6} }
5−
6
5+
6
×
5+
6
5+
6
Utilizando la identidad (a + b) ² = a² + 2ab + b²(a+b)²=a²+2ab+b² y en el denominador, resolviendo mediante la identidad (a + b) (a - b) = a² - b²(a+b)(a−b)=a²−b²
(donde a es 5 y b es \sqrt{6}
6
)
\frac{25 + 6 + 10 \sqrt{6} }{25 - 6}
25−6
25+6+10
6
\frac{31 + 10 \sqrt{6} }{19}
19
31+10
6
pero, \frac{31 + 10 \sqrt{6} }{19} = a + b \sqrt{6}
19
31+10
6
=a+b
6
valor de a:
\frac{31}{19}
19
31
valor de b:
\frac{10}{19}
19
10
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