En la actualidad un fabricante tiene 2500 unidades de un producto en inventario. Hoy el precio unitario del producto es de $4 por unidad: El próximo mes el precio por unidad se incrementará en $0,50. El fabricante quiere que el ingreso total recibido por la venta de las 2500 unidades no sea mayor que $ 10 750. ¿Cuál es el número máximo de unidades que pueden venderse este mes?.
Respuestas a la pregunta
El número máximo de unidades que el fabricante puede vender este mes es 1000.
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Un sistema de ecuaciones es una combinación de ecuaciones, en donde se tienen tantas ecuaciones como incógnitas. Se puede resolver por cualquier método (reducción, sustitución u otro), se consiguen soluciones que satisfagan la igualdad de cada una de las ecuaciones, es decir, la solución es común.
Planteamiento.
Se tienen como datos:
- Hay 2500 unidades.
- El costo al día de hoy es de 4$ c/u.
- El costo en el próximo mes será de 4.5$ c/u.
- El fabricante no desea obtener un ingreso mayor a 10750 por la venta de las 2500 unidades.
Al plantear los datos en forma de ecuaciones, llamaremos "a" la cantidad de unidades vendidas este mes y "b" la cantidad de unidades vendidas el mes próximo.
a(4$)+b(4.5$) = 10750$ (Ecuación 1)
a+b = 2500 und (Ecuación 2)
Se despeja "b" de la ecuación 2 y se sustituye en la ecuación 1:
b = 2500-a (Ecuación 3)
a(4)+(2500-a)(4.5) = 10750
4a+11250-4.5a = 10750
-0.5a+11250 = 10750
-0.5a = 10750-11250
a = (-500)/(-0.5)
a = 1000
La cantidad máxima de unidades que puede vender en este mes es de 1000.
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