Question

En l consejo de una ciudad hay 10 consejeros y 5 regidores.cuantos comites pueden formarase si cada comite debe de costar de 5 comsejeros y 3 regidores

Answer 1

Tarea:

En el consejo de una ciudad hay 10 consejeros y 5 regidores.

¿Cuántos comités pueden formarse si cada comité debe de constar de 5 consejeros y 3 regidores?

Respuesta:

2.520 comités

Explicación paso a paso:

Se resuelve por combinatoria y el modelo a utilizar es COMBINACIONES.

Y son combinaciones porque el orden en que escojamos los elementos en cada manera, no se tiene en cuenta para distinguir entre una y otra manera, es decir, si en una de las maneras escojo como regidores a Pepito, Juanito y Luisito, es la misma manera que si escojo a Juanito, Pepito y Luisito, ok?

El orden no importa y por eso se hace con combinaciones no con variaciones en que sí que importa el orden.

Lo que hay que calcular son las combinaciones posibles de los consejeros por un lado y de los regidores por otro para luego multiplicar los dos resultados ya que a cada manera de elegir consejeros corresponderá todas las maneras de elegir regidores y eso implica multiplicar.

Así pues, para los consejeros tenemos:

COMBINACIONES DE 10 ELEMENTOS "m" (10 consejeros) TOMADOS DE 5 EN 5 ELEMENTOS "n" (5 en cada combinación)

Usando la fórmula por factoriales:

$C_m^n=\dfrac{m!}{n!*(m-n)!} \\ \\ \\ C_{10}^5=\dfrac{10!}{5!*(10-5)!} =\dfrac{10*9*8*7*6*5!}{5*4*3*2*1*5!} =\dfrac{30240}{120} =252\ maneras$

Hago lo mismo para los regidores que serán:

COMBINACIONES DE 5 ELEMENTOS TOMADOS DE 3 EN 3

$C_{5}^3=\dfrac{5!}{3!*(5-3)!}=\dfrac{5*4*3*2*1}{3*2*1*2*1} =\dfrac{60}{6} =10\ maneras$

Finalmente queda multiplicar los dos resultados:

252 × 10 = 2.520 comités

Saludos.