Question

En geología, es habitual tomar la vista transversal de un volcán como un trapecio isósceles, con ángulo en la base tita. Si la base menor del trapecio mide a unidades y los lados isósceles miden a 5a. 519. Demuestra que el área de la vista transversal del volcán está dada por la expresión A(tita)= 5a^2 sen (tita)+25a^2 sen (tita)+ cos (tita).

Answer 1

Observamos la imagen para tener más clara la situación.

El área de un trapecio isósceles la determinamos utilizando la siguiente fórmula

A=h.(a+b)/2

Así que determinamos los elementos

h=5a.senθ

Ahora vamos a calcular b que sería la base grande del trapecio.

Para obtener ese valor vamos a sumar el lado pequeño más las dos bases de los triángulos

cosθ= base triangulo/5a
base= 5a cosθ

b=a+10acosθ

El area del trapecio viene dada entonces por la expresión

$A=5asen \alpha .(a+5acos \alpha )=5a^2sen \alpha +25a^2sen \alpha cos \alpha$ 

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