Question

En general, una ecuación diferencial de primer orden adopta la forma
dy/dx=f(x,y)

Luego, la solución de una ecuación diferencial de primer orden es una función derivable con derivada continua, que al ser sustituida en la ecuación la convierte en una identidad, o se cumple la igualdad.

En ese sentido, la función derivable que sirve como solución de la ecuación general: (d^2 y)/(dx^2 )+ dy/dx+4y-9= -8x^2, es:
y=-8x^2+x+3
y=-2x^2+x+3
y=2x^(-4)+x+1
y=-4x^2+x+1
justificar la respuesta (solución)

Answer 1

  
  Datos:

         d²y/dx²  + dy/dx +4y - 9 = - 8x²


             y"  +  y'  + 4y  - 9 = - 8x²


           es una ecuación diferencial no homogénea de segundo  orden

         lineal con coeficientes constantes.


        Solución general  para     a(x)y" +b(x) y' + c(x) y = g(x) 



                                                   γt      γx
             y" + y' + 4y = 0       y = е    = е


                   γx                 γx                γx 
            d²(е     )/dx²  + d(е    )/dx  + 4 е    = 0


                γx 
              е      ( γ² +γ + 4) = 0                 γ²  +  γ  + 4 = 0 


              γ = -1/2 - i√15 /2        γ = - 1/2 + i √15 /2 


         la solución general es y = yh + yp 


                    ⁽ ⁻¹/₂⁾ˣ
            yh = e         (c1 Cos (√15 /2)x + c2 Sen(√15 / 2)x )



             yp = aox² + a1x + a2


             yp =  -2x² +  x + 3    respuesta .