En forma trigonométrica el siguiente número complejo
Z=3+4i
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Esta es la forma trigonométrica de un número complejo, donde |z||z| es el módulo y θθ es el ángulo creado en el plano complejo.
z=a+bi=|z|(cos(θ)+isin(θ))z=a+bi=|z|(cos(θ)+isin(θ))
El módulo o valor absoluto de un número complejo es la distancia con el origen en el plano complejo.
|z|=√a2+b2|z|=a2+b2 donde z=a+biz=a+bi
Sustituye los valores actuales de a=3a=3 y b=−4b=-4.
|z|=√(−4)2+32|z|=(-4)2+32
Halla |z||z|.
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|z|=5|z|=5
El ángulo del punto en el plano complejo es la arcotangente de la división de la porción compleja entre la porción real.
θ=arctan(−43)θ=arctan(-43)
Si la tangente inversa de −43-43 produce un ángulo en el cuarto cuadrante, el valor del ángulo es −0,92729521-0,92729521.
θ=−0,92729521θ=-0,92729521
Sustituye los valores de θ=−0,92729521θ=-0,92729521 y |z|=5|z|=5.
5(cos(−0,92729521)+isin(−0,92729521))5(cos(-0,92729521)+isin(-0,92729521))
Sustituir el lado derecho de la ecuación con la forma trigonométrica.
z=5(cos(−0,92729521)+isin(−0,92729521))z=5(cos(-0,92729521)+isin(-0,92729521))